نکته 1:قانون جمع اعداد متوالی
تعداد عددها÷2×(عدد آخر+عدد اوّل)
نصف عددها×(عدد آخر+عدد اوّل)
مثال 1:مجموع عددهای1 تا 70 رآبدست اورید.
نکته2:بدست آوردن عدد کوچک و بزرگ
توضیح:هر گاه دوچیز داشته باشیم و اختلاف(تفاوت دو چیز)نیز مشخّص باشد بدست آوردن عدد بزرگ وکوچک امکان پذیر می باشد. بااستفاده از دو فرمول زیر:
عدد کوچک=2÷(اختلاف آن ها ـ مجموع ان ها)
عدد بزرگ=2÷(اختلاف آن ها + مجموع آن ها)
مثال1:علی وخواهرش 32 سال دارند اگرخواهرش 8 سال بیش تر ازعلی سن داشته باشد سنّ هرکدام چه قدر است؟
نکته3:بدست آوردن مجموع اعداد زوج متوالی(پشت سرهم)
یکی بیش تر از خودش×تعداد عددهای زوج
صفحه 1
مثال 1:تعداد اعداد زوج متوالی 17 تا 80 رابدست بیاورید.
50ـ 17=33
33+=34
3417=2÷
نکته4:بدست آوردن مجموع اعداد فرد متوالی(پشت سرهم)
خودش×تعداد عددهای فرد = مجموع اعداد فرد متوالی
نکته5:پیدا کردن پاره خط ها روی خط راست
تعداد پاره خط=2÷(یکی کمتر از خودش×تعداد نقطه)
نکته6:محاسبه نیم خط ها روی خط راست
تعداد نیم خط=تعداد سر باز خط × تعداد نقطه
نکته7:بدست آوردن تعداد زاویه ها
تعداد زاویه=2÷(یکی کمتر از خودش×تعداد ضلع)
صفحه 2
نکته8:محاسبه تعداد قطرها
تعداد قطر=2÷(3 ـ تعداد ضلع)× تعداد ضلع
نکته 9 :راه پیدا کردن اعداد متوالی
توضیح: کافی است که جمع اعداد را تقسیم کنیم عدد بدست آمده عدد وسطی خواهد بود.
نکته10:طرز پیدا کردن اعداد بخش پذیر بر یک عدد در بین اعداد
مثال1:بین دو عدد90و195چند عدد بر5بخش پذیر هستند.
39=5÷195
18=5÷90
21=18 ـ 39
19=2 ـ 21
نکته11:پیدا کردن تعداد بازی بین تیم ها
تعداد بازی بین تیم ها=2÷(1ـ تعداد تیم ها)× تعداد تیم ها
صفحه 3
نکته12:پیدا کردن تعداد نفراتی که می خواهند برای هم کارت تبرک بفرستند.
تعداد نفرات=(1 ـ تعداد نفرات)×تعداد نفرات
نکته13:چه اعدادی بر 11بخش پذیر هستند؟
توضیح:عددی بر 11بخش پذیر است که ارقام آن را یکی در میان با هم جمع کنیم(ازسمت راست به چپ)سپس از یک دیگر کم می کنیم حاصل یا مضربی از یازده باشد.
نکته14:چه اعدادی بر 4بخش پذیر هستند؟
توضیح:عددی که دو رقم سمت راست آن(یکان و دهگان)بر4بخش پذیر باشد.
نکته15:چه اعدادی بر8بخش پذیر هستند؟
توضیح:عددی که سه رقم سمت راست آن(یکان و دهگان و صدگان)بر8بخش پذیر باشد.
نکته16:چه اعدادی بر 7 بخش پذیرند؟
توضیح:عددی بر7 بخش پذیر است که اگر رقم یکان را دو برابر نموده و از عددی که از حذف یکان پدید می آید کم کنیم حاصل بر7 بخش پذیر باشد.
صفحه 4
نکته17:چه عددی بر12 بخش پذیر است؟
توضیح:عددی که هم بر3 و هم بر4 بخش پذیر باشد آن عدد بر 12 بخش پذیر است.
نکته18:چه اعدادی بر 15 بخش پذیر است؟
توضیح:اعدادی که هم بر5 و هم بر3 بخش پذیر باشد بر 15 بخش پذیر است.
نکته19:بدست آوردن مساحت مربع از راه لوزی
مساحت مربّع از راه لوزی=2÷(قطر×قطر)
نکته20:روش بدست آوردن وتر مثلث قائم الزاویه
(ضلع×ضلع)+(ضلع×ضلع)= وتر×وتر
نکته21:روش بدست آوردن ارتفاع وارد بر وتر
ارتفاع وارد بر وتر=2÷(قاعده×ارتفاع)
نکته22:بدست آوردن زمان دو لوله ی آب در یک زمان آب را خارج می کنند.
=زمان دو لوله آب
صفحه 5
نکته23: بدست آوردن زمان دو لوله ی آب در یک زمان آب را داخل می کنند.
=زمان دو لوله آب
نکته24:رسم 6 چند ضلعی
1-توضیح:اگر نیم سازهای همه ی زاویه های یک مستطیل را رسم کنیم از بر خورد آن ها یک مربّع به وجود می آید.
2-توضیح:اگر وسط های اضلاع یک متوازی الاضلاع را به طور متوالی به هم وصل کنیم چهار ضلعی حاصل متوازی الاضلاع است.
3-توضیح:اگر نیم ساز های تمام زاویه های یک متوازی الاضلاع را رسم کنیم چهار ضلعی حاصل یک مستطیل است.
4-توضیح:از بر خوردهای نیم سازهای یک لوزی یک نقطه به وجود می آید(در واقع نیم سازهای لوزی همان قطرهای لوزی است.)
5-توضیح:اگر وسط اضلاع لوزی را به هم وصل کنیم یک مستطیل حاصل می شود.
6-توضیح:اگر وسط اضلاع یک مربّع را به هم وصل کنیم شکل حاصل یک مربّع می باشد که مساحت آن نصفِ مساحت مربّع اوّلی است.
نکته25:بدست آوردن اندازه ی دو ساق ذوزنقه
اندازه دو ساق ذوزنق =2 ÷(قاعده کوچک+قاعده بزرگ)
نکته26:بدست آوردن اتمام کار دو نفر یا دو چیز
اتمام کار=حاصل جمع آن ها÷حاصل ضرب آن ها
نکته10:27دانستنی مهم درباره اشکال هندسه
1. توضیح:مستطیل،مربّع،لوزی ومتوازی الاضلاع هر کدام متوازی الاضلاع حساب می شوند.
2. توضیح:هر مربّع هم لوزی و هم مستطیل است.
3. توضیح:هر لوزی که زاویه های آن مساوی باشد،لوزی است.
4. توضیح:هر مربّع یک لوزی است.امّا هر لوزی مربّع نیست(هر لوزی که یک زاویه ی راست داشته باشد،مربّع است.)
5. توضیح:هر مربّع یک مستطیل است،امّا هر مستطیل یک مربّع نیست.
6. توضیح:هر لوزی یک متوازی الاضلاع است و هر متوازی الاضلاع یک لوزی نیست.
7. توضیح:در چهار ضلعی هایی با محیط ثابت،مربّع دارای بیش ترین مساحت است.
8. توضیح:در کلیّه اشکال هندسی با محیط ثابت،دایره بیش ترین مساحت را دارد.
9. توضیح:اگر وسط اضلاع یک چهار ضلعی را به ترتیب به هم وصل کنیم،یک متوازی الاضلاع به وجود می آید.
10. توضیح:هر چهار ضلعی که قطرهایش نیم ساز زاویه باشد ولی با هم مساوی نباشند،لوزی است.
نکته28:محاسبه تخفیف یا ضرر متوالی
تخفیف متوالی=(حاصل ضرب2درصد تخفیف) ـ (حاصل جمع2درصد تخفیف)
نکته29:محاسبه سودهای متوالی
سود متوالی=(حاصل ضرب2درصد سود) ـ (حاصل جمع2درصد سود)
نکته30:درباره سود وضرر
توضیح:در تخفیف های متوالی همیشه تخفیف کلّی از جمع2 تخفیف پشت سر هم کمتر خواهد بود.در سودهای متوالی همیشه سود کلّی از جمع 2سود پشت سر هم بیش تر خواهد بود.
نکته31:اگر تعداد کارگرها با تعداد روز که کار انجام داده اند،از فرمول تعادل استفاده می کنیم.
تعداد روز ها×تعداد کار گرها=تعداد روزها×تعداد کارگرها
نکته32:حاسبه مجموع زویاع داخلی یک چند ضلعی
مجموع زوایاع داخلی=180×(2ـ تعداد ضلع)
نکته33:محاسبه مجموع زاوایاع خارجی یک چند ضلعی
مجموع زاوایاع خارجی= تعداد زاویه ها÷180×(2ـ تعداد ضلع)
نکته34:درباره زاویه
توضیح:اگر اندازه ی یک زاویه از چند شکلی منظّم را بخوانیم مجموع زاویه های آن را تقسیم بر تعداد زاویه های آن بکنیم.
نکته35:درباره دو زاویه داخلی مثلّث
توضیح:در هر مثلّث،اندازه هر زاویه خارجی،با مجموع دو زاویه داخلی غیر مجاورش برابر است.
نکته10:36 نکته درباره اندازه گیری زاویه
1. توضیح:برای اندازه گیری زاویه ها از واحد«درجه»استفاده می کنیم. هر درجه 1 به 360 یک دایره کامل است. یعنی:اگر یک دایره را به 360 زاویه مساوی تقسیم کنیم،هر کدام از آن زاویه ها یک درجه است.
2. توضیح:مجموع زاویه های داخلی مثلّث180 درجه است.
3. توضیح:اگر بخواهیم زاویه های داخلی شکل های چند ضلعی را محاسبه کنیم می توانیم آن شکل را به چند مثلّث تبدیل کنیم(تعداد این مثلّث ها همیشه 2تا کمتر از تعداد ضلع ها است) وسپس تعداد مثلث ها را ضرب در180 می کنیم.
4. توضیح:مجموع زاویه های خارجی هر چند ضلعی 360 درجه می باشد.
5. توضیح:دو زاویه که مجموع آن ها 90 درجه باشد،دو زاویه متمّم نامیده می شوند.
6. توضیح:دو زاویه که مجموع آن ها 180 درجه باشد،دو زاویه مکمّل نامیده می شود.
7. توضیح:دو زاویه که ضلع های آن ها امتداد یک دیگر باشند(ضربدری) دو زاویه متقابل به راس نامیده می شود. (دو زاویه متقابل به راس همیشه با هم برابر هستند.)
8. توضیح:در هر مثلّث متساوی الساقین زاویه های مجاور قاعده(پای ساق)با هم برابرند.
9. توضیح:در هر مثلّث متساوی الاضلاع هر سه زاویه ها باهم برابرند وهر کدام 60 درجه هستند.
10. توضیح:در هر مثلث قائم الزاویه،زاویه های تند متمّم یک دیگر هستند.
نکته37:واحد های اندازه گیری طول
یک متر=1000000 میکرون
1000 نانو متر= 1 میکرون
یک متر=1000000000 نانومتر
10 سانتی متر=1 دسی متر
یک متر=10 دسی متر
1 میلی متر=1000 میکرون
نکته38:تبدیل واحد های طول
نانو متر | 1000× | میکرون | 1000× | میلی متر | 10× | سانتی متر | 10× | دسی متر | 10× | متر | 1000× | کیلو متر |
کیلو متر | 1000÷ | متر | 10÷ | دسی متر | 10÷ | سانتی متر | 10÷ | میلی متر | 1000÷ | میکرون | 1000÷ | نانو متر |
نکته39:دوزاویه مجاور یعنی چه؟
توضیح:به دو زاویه که رأس مشترک دارند و یک ضلع مشترک بین دو ضلع دیگر قرار دارد،زاویه های مجاور می گویند.
نکته مهم1:دو زاویه مجاور باید رأس مشترک و ضلع مشترک داشته باشند.
نکته40:دو زاویه مجانب یعنی چه؟
توضیح: دو زاویه مجاونب اگر مکمّل هم باشند(مجموعشان180باشد)مجانب نامیده
نمی شود.
نکته مهم1:همیشه زاویه بین نیم ساز های دو زاویه مجانب قائمه است.(یعنی نیم سازها بر هم عمود هستند.)
نکته41:بدست آوردن زاویه بین عقربه ی ساعت و دقیقه شمار
زاویه دقیقه و ساعت شمار=30×عدد ساعت – ×عدد دقیقه
نکته42:انواع زوایاع
1. زاویه تند(حادّه):زاویه ای است که اندازه آن کمتر از90درجه باشد.
2. زاویه باز(منفرجه):زاویه ای است که اندازه آن بیشتر از90درجه باشد.
3. زاویه راست(قائمه):زاویه ای است که اندازه آن 90درجه باشد.
4. زاویه کوژ:زاویه ای است که اندازه آن کمتر از180باشد.
5. زاویه کاو:زاویه ای است که اندازه ان بیشتر از180باشد.
نکته43:بدست آوردن مساحت مربّع
مساحت مربّع=ضلع×ضلع
نکته44:بدست آوردن مساحت مستطیل
مساحت مستطیل=عرض×طول
نکته45:بدست آوردن مساحت لوزی
مساحت لوزی=2÷(قطر کوچک× قطر بزرگ)
نکته46:بدست آوردن مساحت دایره
مساحت دایره= ×(شعاع×شعاع)
نکته47:بدست آوردن محیط دایره
محیط دایره: × قطر
نکته48:بدست آوردن مساحت متوازی الاضلاع
مساحت متوازی الاضلاع=ارتفاع×قاعده
نکته49:بدست آوردن مساحت مثلّث
مساحت مثلّث=2÷(ارتفاع×قاعده)
نکته50:بدست آوردن مساحت ذوزنقه
مساحت ذوزنقه=2÷(ارتفاع×مجموع دو قاعده)
نکته51:بدست آوردن حجم مکعب مستطیل
حجم مکعب مستطیل=ارتفاع×عرض×طول
نکته52:بدست آوردن حجم مکعب
حجم مکعب=ضلع×ضلع×ضلع
نکته53:بدست آوردن زاویه بین دو نیم ساز داخلی مثلّث
نکته54: بدست آوردن زاویه بین دو نیم ساز خارجی مثلّث
نکته55:چه عددی بر 25بخش پذیر است؟
توضیح:برای بدست آوردن باقی مانده ی تقسیم یک عدد بر 25،کافی است دو رقم سمت راست آن را بر 25تقسیم کنیم.
نکته56:چه عددی بر13،7و11بخش پذیر است؟
توضیح:هر گاه یک عدد سه رقمی را دو بار پشت سر هم بنویسیم،عدد بدست آمده بر11،7و13 بخش پذیر است.
نکته57:بدست آوردن ارتباط دو کسر مساوی
صورت کسر دوّم×مخرج کسر اوّل=مخرج کسر دوّم×صورت کسر اوّل
نکته58:بدست آوردن تعداد قطر هایی که از یک دأس می گذرند.
تعداد قطر هایی که از یک دأس می گذرند=(3-تعداد اضلاع)
نکته59:برای دیدن ساعت در آیینه تخت
توضیح:برای دیدن ساعت در آیینه تخت به این گونه عمل می کنیم که اگر ساعت داده شده
کمتر از12 باشد،آن را از ساعت12 و اگر ساعت داده شده بیشتر از12باشد،آن را از24 کم می کنیم.
!?